Die Universität ist einer der größten Arbeitgeber und mit den vielen Standpunkten der größte Immobiliennutzer Innsbrucks. 30.000 Studierende bevölkern, beleben und prägen das Leben zwischen Nordkette und Patscherkofel. Wie sehr die Studierenden Innsbruck beleben, merkt man erst, wenn die Auswärtigen zwischen den einzelnen Semestern in ihre Heimat zurückkehren. Zehntausende beleben nicht nur das Nachtleben und die Skipisten, sondern verpassen der Kleinstadt internationales Flair und hippe Urbanität.
1669 gilt als das offizielle Gründungsjahr der Universität Innsbruck. Am 15. Oktober gab Kaiser Leopold I. den Tirolern das Privileg des „Haller Salzaufschlags“, der es ermöglichte die begehrte Handelsware stärker zu besteuern und damit den Universitätsbetrieb zu finanzieren. Die Universität ging aus der Lateinschule hervor, die von den Jesuiten etwas mehr als hundert Jahre zuvor unter Ferdinand I. gegründet worden war. Latein und Griechisch waren Schwerpunkte im Unterricht. Wissenschaftliche Bücher wurden in der Frühen Neuzeit noch immer auf Latein verfasst. Auch für höhere Posten im öffentlichen Dienst war Latein Voraussetzung. Die erste Fakultät, die den Lehrbetrieb aufnahm, war die Philosophie. Theologie, Recht und Medizin folgten kurz darauf. Als Papst Innozenz XI. der Universität 1677 seinen Segen gab, war der Betrieb schon voll angelaufen.
1665 hatte Innsbruck den Rang einer Residenzstadt verloren und hatte damit an Prestige und Glanz verloren. Der Universitätsbetrieb machte diese Degradierung etwas wett, blieb die Aristokratie so zumindest in Form von Studenten erhalten. Unter den anfangs knapp 300 Studenten fanden sich viele Söhne aus Adelshäusern wieder. Bei den Studenten handelte es sich trotz ihres gesellschaftlichen Ranges nicht unbedingt um strebsame Musterschüler, sondern um Burschen, die einen gewissen Lebensstil und Status gewohnt waren. So begaben sich im Januar 1674 „nit allein zu nächtlicher Zeit Ungelegenheiten, Rumores und ungereimte Handlungen“ und es wurden „Studenten der Universität angetroffen, die allerlei verbotene Waffen wie Feuerrohr, Pistolen, Terzerol, Stilett, Säbel, Messer…“ bei sich hatten. Die der Oberschicht entstammenden Teenager waren es gewohnt, Waffen zu tragen und auch zu benutzen. Im Adelsstand war der Ehrbegriff von immenser Bedeutung. Ehrverletzungen konnten ähnlich wie beim Militär auch in studentischen Kreisen zu Duellen führen. Schlagende Burschenschaften führen diese Tradition symbolisch bis heute fort. Auch das Zusammentreffen privilegierter Jugendlicher mit Bürgern, Dienstboten und Handwerkern lief nicht immer reibungsfrei ab. Dabei entstand das Problem, dass sich die Studenten zwar in der Stadt unter die Einwohner mischen konnten, in der Rechtsprechung aber dem Universitätsrecht unterlagen, das vom Stadtrecht losgelöst war.
Frauen und Söhnen von Handwerksfamilien war das Studium an der Universität lange nicht gestattet. Den ersten weiblichen Doktor der Juristerei der Universität feierte man erst am 11. Dezember 1923 in der Presse.
„Am kommenden Samstag wird an der Innsbrucker Universität Fräulein Mitzi Fischer zum Doktor iuris promoviert. Fräulein Fischer ist eine gebürtige Wienerin. In Wien absolvierte sie auch das Gymnasium. Nach der Reifeprüfung oblag sie dem juristischen Studium der Universität Innsbruck. Die zukünftige Doktorin hat sämtliche Prüfungen mit Auszeichnungen absolviert, müßte also nach dem früheren Brauche sub auspiciis imperatoris promovieren. Jedenfalls ist Fräulein Fischer die erste Dame, die sich an der Innsbrucker Universität den juristischen Doktortitel erwirbt.“
Ursprünglich war der Standort der Universität nicht am Innrain, sondern in der Herrengasse in der Nähe der Pfarrkirche St. Jakob. Platzmangel zwang die Studierende und Professoren zum Umzug an den Stadtrand. Ab 1914 erfolgte beginnend mit der Bibliothek der Umzug an den aktuellen Standort der Hauptuniversität. Der neobarocke Bau wurde im Laufe der Zeit laufend erweitert, um der steigenden Anzahl an Fakultäten und Studenten Herr zu werden. Besonders sehenswert in der Bibliothek ist der alte Lesesaal, der bei Studenten sehr beliebt ist als Lernstätte mit Stil.
Kontroversiell ist der Vorplatz mit dem von Lois Welzenbacher gestalteten Ehrenmal, das an die Gefallenen Universitätsangehörigen des 1. Weltkriegs erinnert. Der burschenschaftliche Wahlspruch „Ehre – Freiheit – Vaterland“ wurde jeweils um das Wort „Welche“ erweitert. Mit der Umbenennung des Vorplatzes in Christoph-Probst-Platz wird dem Innsbrucker Medizinstudenten gedacht, der 1943 als Mitglied der Widerstandsgruppe Weiße Rose hingerichtet wurde. Eine Gedenktafel am Ehrenmal erinnert ebenfalls an Probst und für die Universität wenig rühmliche Periode zwischen 1938 und 1945. Eine zweite Gedenktafel weist auf die Befreiungstheologen Ignacio Ellacuría und Segundo Montes hin, zwei Absolventen der Universität Innsbruck, die in San Salvador 1989 vom dortigen Regime ermordet wurden.
Die Universität war immer auch ein Politikum. Der Name Leopold-Franzens-Universität geht auf die beiden Kaiser Leopold und Franz zurück, unter denen sie jeweils gegründet wurde. Zweimal wurde die Universität herabgestuft bzw. geschlossen, bevor Kaiser Franz I. 1826 die Neugründung vornahm. Der Wandel in Wirtschaft und Gesellschaft machte sich in den frühen Jahren der Industrialisierung auch im Universitätsbetrieb bemerkbar. Ganz im Geist der Zeit beschäftigte sich die Eröffnungsrede des Dekans der philosophischen Fakultät Prof. Dr. Joachim Suppan (1794 – 1864), mit einem praktischen Problem der Physik, damit „eine genauere Kenntnis der so wichtigen und nützlichen Erfindung der Dampfmaschine auch für die vaterländische Industrie, wo dieselbe bisher noch keine Anwendung hat,“ erreicht werde. Dass Supan neben seinen Abschlüssen in Philosophie und Mathematik auch geweihter Priester war, zeigt den Einfluss, den die Kirche auch im 19. Jahrhundert auf das Bildungswesen hatte. Wie sehr die Universität neben der Kirche der staatlichen Obrigkeit verbunden war, zeigt Supans abschließende Ermahnung in Richtung der Studenten, „dereinst dem Vaterlande durch Kenntnis und Tugend ersprießliche Dienste zu leisten“.
Mit dem Anschluss an das Deutsche Reiche 1938 wurde die Universität ein weiteres Mal umbenannt. Nach dem Krieg wurde aus der Deutschen Alpenuniversität wieder die Leopold-Franzens-Universität.
Lehrende und Studierende sorgten im 20. und 21. Jahrhundert mehrfach für aufsehenerregende Leistungen in der Forschung. Victor Franz Hess wurde während seiner Zeit an der Universität Innsbruck für seine Verdienste rund um die Erforschung der kosmischen Strahlung den Nobelpreis für Physik. Auch der Quantenphysiker Anton Zeilinger war an der Universität Innsbruck tätig, wenn auch nicht im Jahr 2022 bei seiner Verleihung. Den Nobelpreis für Chemie erhielten auch die Professoren Fritz Pregel, Adolf Windaus und Hans Fischer, wobei auch sie nicht mehr in Innsbruck tätig waren.